Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se A e B são mutuamente exclusivos, então
Se A e B são mutuamente exclusivos, então
Passo 1
O enunciado pede para ver se a afirmação “Se A e B são mutuamente exclusivos, então
” é verdadeira ou falsa.
Matéria: Probabilidade básica.
Vamos precisar de:
Matéria: Probabilidade básica.
Vamos precisar de:
- Definição de eventos mutuamente exclusivos.
- Noção de interseção de eventos.
- Axioma de probabilidade que diz quanto vale a probabilidade do conjunto vazio.
Passo 2
Definição de mutuamente exclusivos:
Dizemos que dois eventos A e B são mutuamente exclusivos quando eles não podem ocorrer juntos. Em linguagem de teoria de conjuntos, isso significa
Dizemos que dois eventos A e B são mutuamente exclusivos quando eles não podem ocorrer juntos. Em linguagem de teoria de conjuntos, isso significa
Ou seja, não existe nenhum resultado que esteja ao mesmo tempo em A e em B.
Passo 3
Se
, então estamos lidando com o conjunto vazio (nenhum resultado). A teoria de probabilidade estabelece como axioma:
Passo 4
Como
, podemos substituir na probabilidade:
Logo a implicação está correta.
Resposta
A afirmação é verdadeira.