Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A cap B)=0

Passo 1

O enunciado pede para ver se a afirmação “Se A e B são mutuamente exclusivos, então ” é verdadeira ou falsa.
Matéria: Probabilidade básica.
Vamos precisar de:
  1. Definição de eventos mutuamente exclusivos.
  2. Noção de interseção de eventos.
  3. Axioma de probabilidade que diz quanto vale a probabilidade do conjunto vazio.

Passo 2

Definição de mutuamente exclusivos:
Dizemos que dois eventos A e B são mutuamente exclusivos quando eles não podem ocorrer juntos. Em linguagem de teoria de conjuntos, isso significa
A cap B = emptyset
Ou seja, não existe nenhum resultado que esteja ao mesmo tempo em A e em B.

Passo 3

Se P(emptyset) = 0 , então estamos lidando com o conjunto vazio (nenhum resultado). A teoria de probabilidade estabelece como axioma:

Passo 4

Como P(A cap B) = P(emptyset) = 0 , podemos substituir na probabilidade:
Logo a implicação está correta.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados