Verifique se as seguintes aplicações são transformações lineares.
.
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos conferir duas propriedades:
. Aditividade:
.
. Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
e
, temos
então
Por outro lado,
Portanto
.]
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para escalares
e
,
Assim,
.