Verifique se os seguintes conjuntos são L.I. ou L.D. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o conjunto é Linearmente Independente (L.I.) ou Linearmente Dependente (L.D.) no espaço . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinante de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Se isso não for possível, eles são Dependentes.
Passo 3
Para verificar isso, vamos montar uma matriz onde cada coluna é um dos vetores do conjunto :
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero ( det(A) neq 0 ), os vetores são Linearmente Independentes. Se for zero ( det(A) = 0 ), são Dependentes.