Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
e
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial ambient
e o subconjunto
O conteúdo aqui é o teste de subespaço vetorial: precisamos mostrar que
contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
pertence a
. De fato,
logo
. Portanto
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos
em
, ou seja,
,
e
,
. Então
Verificamos as condições em
:
Logo
, e
é fechado sob soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
, com
e
. Então
Verificamos
Portanto
, e
é fechado sob escalar.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.