Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
Passo 1
O enunciado fornece o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos checar:
- se o vetor nulo está em
, - se
é fechado sob adição de vetores, - se
é fechado sob multiplicação por escalares.
Passo 2
Verificação do vetor nulo: basta tomar
. Então
logo
. Portanto,
não é vazio e contém o vetor nulo de
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
Então
Como
, segue que
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja um escalar
e
Então
e como
, resulta que
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.