Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se o conjunto
é subespaço vetorial de . Vamos usar os três critérios de subespaço:
é subespaço vetorial de
- conter o vetor zero;
- fechamento sob soma;
- fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero de
está em
.
Para temos
.
Logo, não é vazio e contém o vetor nulo de
.
Para
Logo,
Passo 3
Verificar o fechamento sob soma.
Sejam
Sejam
Então
Como
, vemos que
também é da forma
, logo
.
Passo 4
Verificar o fechamento sob multiplicação escalar.
Dado um escalar e
Dado um escalar
temos
Como
, isso mostra
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.