Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso usamos o critério de subespaço vetorial:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero. Em
, se tomarmos
obtemos
que é justamente o vetor zero de
. Logo,
.
Passo 3
Testamos a soma de dois vetores quaisquer de
. Se
e
com , então
com
Como
é real,
tem a forma
e portanto pertence a
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Testamos a multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
Como
é real,
também tem a forma
com
. Logo,
. Portanto
é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
Sim.
satisfaz as três condições de subespaço de
e, portanto, é um subespaço vetorial de
.