Verifique se os seguintes conjuntos
são espaços vetoriais:
, munido das operações
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
, equipado com
e
satisfaz os axiomas de espaço vetorial sobre
. Em particular, vamos checar o axioma da existência do elemento neutro em relação à adição.
Passo 2
Para ser espaço vetorial deve existir um vetor neutro
tal que, para todo
,
Seja
e
. Pela definição de “+” temos
O primeiro igual deve satisfazer
, ou seja
para todo
. Isso exigiria
para todo
, o que é impossível. Logo não existe vetor neutro para essa adição.
Passo 3
Como falha a existência do elemento neutro em relação à adição, pelo menos um dos axiomas de espaço vetorial não é satisfeito. Portanto,
não é espaço vetorial.