Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
e
.
Passo 1
O enunciado define
e diz que .
Para que seja subespaço de
, precisamos de duas coisas principais:
e diz que
Para que
-
. -
é não-vazio e fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificando a inclusão
:
os elementos de são pares
em
, enquanto os de
são triplas em
. Portanto
e, sem nem precisar checar fechamento, conclui-se que
não pode ser subespaço de
.
os elementos de
Passo 3
Supondo que houve um equívoco tipográfico e que na verdade
, bastaria checar a multiplicação escalar:
tomando pois
e o escalar
, temos
tomando
mas
, logo
.
Isso mostra que falha em ser fechado sob multiplicação escalar, portanto não é subespaço nem em
.
Isso mostra que