Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço vetorial de .
Para isso, lembramos que um subconjunto de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, ele satisfaz:
é subespaço vetorial de
Para isso, lembramos que um subconjunto
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos a condição de conter o vetor nulo.
O vetor nulo em é
.
Aqui a primeira coordenada é , mas
.
Logo .
O vetor nulo em
Aqui a primeira coordenada é
Logo
Passo 3
Como a primeira propriedade falha, já concluímos que
não pode ser subespaço de
.
(Para reforçar, note que mesmo a soma de com
dá
, quebrando também a clausura na adição.)
(Para reforçar, note que mesmo a soma de