Verifique as seguintes desigualdades
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a desigualdade
pra verificar. Isso faz parte da matéria de inequações e funções. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre raízes quadradas e como elas se comparam com os próprios números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número, representada por
, é um número que multiplicado por ele mesmo dá
. Por exemplo,
, porque
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a desigualdade
. Queremos saber para quais valores de
isso é verdadeiro. Vamos pensar em diferentes intervalos de
.
Passo 4
Caso 1:
Passo 5
Caso 2:
Passo 6
Caso 3:
Vamos escolher um número maior que 1, por exemplo,
.
Na verdade, para qualquer
,
será menor que
, porque multiplicar um número maior que 1 por ele mesmo aumenta o valor.
Passo 7
Caso 4:
Agora, vamos pegar um número entre 0 e 1, por exemplo,
.
Não!
é maior que
, então a desigualdade não vale nesse intervalo.
Passo 8
Então, resumindo:
- Para
e , a desigualdade é verdadeira. - Para
, a desigualdade também é verdadeira. - Mas para
, a desigualdade não é verdadeira.
Resposta
A desigualdade
é verdadeira para todo número real
maior ou igual a 1, ou seja, para
.