Verifique se as seguintes funções são contínuas.
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
O conteúdo envolve continuidade de funções e limite pontual. Precisamos verificar onde essa função é contínua, em especial no ponto
Passo 2
Para
, tanto o numerador
quanto o denominador
são polinômios (logo contínuos) e o denominador não se anula. Logo
é quociente de funções contínuas com denominador não zero, isto é, contínua em todo
.
Passo 3
Em
, calculamos o limite:
Simplificando
Simplificando
Logo
$$\lim_{x\to1}f(x)=\frac{1}{1+1+1}=\frac{1}{3}.
$$
Como e o limite é
, não coincidem, ou seja, não há continuidade em
.
Como
Passo 4
Concluímos que
é contínua em todos os pontos
e descontínua em
. Como o limite existe mas difere de
, essa descontinuidade é removível.