Verifique que as seguintes funções são densidades:
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos mostrar que a função
é uma densidade de probabilidade.
Conteúdo: densidade de variável contínua – toda densidade deve satisfazer duas coisas:
Conteúdo: densidade de variável contínua – toda densidade deve satisfazer duas coisas:
- ser sempre não negativa;
- integrar 1 no eixo real.
Para resolver, vamos checar cada condição passo a passo.
Passo 2
Verificando não negatividade:
- Para
ou , , então claramente . - Para
, sempre (quadrado de real nunca é negativo) e multiplicado por 3 também não vira negativo.
Logo, em todo, .
Passo 3
Verificando se a integral é 1:
Precisamos calcular
Precisamos calcular
Para resolver essa integral, façamos a subtituição
, logo
.
- Quando
, . - Quando
, .
Então
E sabemos que
Logo
Portanto,
.
Resposta
Como
em todo
e
, concluímos que
é, sim, uma densidade de probabilidade.