Verifique se as seguintes funções satisfazem ou não as equações de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Laplace em
.
Para isso, lembramos que o Laplaciano de é
Para isso, lembramos que o Laplaciano de
Passo 2
Separamos
em dois termos:
Para o primeiro termo temos as segundas derivadas:
Passo 3
Para o segundo termo calculamos:
Passo 4
Somando tudo, o Laplaciano de
é
Logo,
em
.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace.