Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada. Justifique sua resposta.
Passo 1
Temos a matriz
e queremos verificar se ela está em forma escalonada. Lembrando que uma matriz está em forma escalonada (row echelon form) se satisfaz três condições principais:
- Todas as linhas nulas (se existirem) aparecem abaixo das linhas não nulas.
- O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula está estritamente à direita do pivô da linha acima.
- Abaixo de cada pivô todos os elementos são zero.
Passo 2
Identificamos o pivô de cada linha não nula:
- Na primeira linha o primeiro elemento não nulo é
na coluna . - Na segunda linha o primeiro elemento não nulo é
na coluna . - Na terceira linha o primeiro elemento não nulo é
na coluna .
Passo 3
Verificamos a posição dos pivôs e os zeros abaixo:
- As colunas dos pivôs são
, e , e de fato , ou seja, cada pivô está à direita do da linha anterior. - Abaixo do pivô da primeira linha (coluna 1) temos zeros nas linhas 2 e 3; abaixo do pivô da segunda linha (coluna 2) temos zero na linha 3; abaixo do pivô da terceira linha não há linhas.
Passo 4
Verificamos se há linhas nulas acima de linhas não nulas. Aqui não existe nenhuma linha completamente nula, portanto essa condição está automaticamente satisfeita.
Resposta
A matriz está em forma escalonada.