e pede para verificar se ela é invertível.
Informações relevantes que temos:
Os elementos da matriz são os mostrados acima (peguei esses valores do enunciado).
A pergunta é apenas: a matriz A é invertível ou não?]
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Isso significa que basta calcular \det(A) e verificar se ele é não nulo.
Dica prática: se a matriz tiver blocos com zeros (como aqui, onde a terceira linha e terceira coluna isolam o bloco 2\times2 do resto), o determinante da matriz em bloco triangular/diagonal é o produto dos determinantes dos blocos diagonais. No nosso caso, A é efetivamente uma matriz em bloco diagonal com um bloco 2\times2 e um bloco 1\times1; portanto
Interpretação final do cálculo: obtivemos \det(A)=26, que é diferente de zero. Logo, pela condição que vimos, A é invertível.
Uma etapa extra útil para prova (como se pedir a inversa): quando uma matriz é bloco diagonal como aqui, a inversa é o bloco diagonal das inversas dos blocos. Para o bloco 2\times2 usamos a fórmula da inversa: