é invertível. As informações dadas são os quatro elementos da matriz:
elemento a_{11}=-3,
elemento a_{12}=6,
elemento a_{21}=4,
elemento a_{22}=5.]
Passo 2
O que significa “invertível” para uma matriz quadrada 2\times2?
Uma matriz A é invertível se existe outra matriz B tal que A B = B A = I, onde I é a matriz identidade 2\times2.
Para matrizes 2\times2, existe um critério simples: a matriz
\left[\begin{array}{rr}a & b \\[4pt] c & d\end{array}\right]
é invertível se, e somente se, seu determinante \det for diferente de zero. O determinante é dado por
\det = ad - bc.
Esse número mede, entre outras interpretações, a “área” distorcida pela matriz; se \det=0 a transformação colapsa dimensão e não tem inversa.]
Passo 3
Aplicando a fórmula do determinante à matriz A. Identificando a=-3, b=6, c=4, d=5, temos
\det(A)=ad-bc = (-3)\cdot 5 - 6\cdot 4.
Calcule passo a passo:
(-3)\cdot 5 = -15, \qquad 6\cdot 4 = 24,
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\det(A) = -15 - 24 = -39.
Passo 4
Interpretando o resultado:
\det(A) = -39 \neq 0,
portanto, pela condição para 2\times2, a matriz A é invertível. Agora, se quiser encontrar explicitamente a inversa, para uma matriz 2\times2 a fórmula é