Verifique que os seguintes não são subespaços vetoriais de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar o teste de subespaço: verificar se
é não-vazio, fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero
pertence a
, pois para todo
temos
Logo
é não-vazio.
Passo 3
Sejam
. Então
e
para todo
. Daí
então
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Para ser subespaço,
deveria ser fechado sob multiplicação por qualquer escalar
. Mas tome
e
, que está em
pois
. Então
logo
. Isso contradiz o fechamento escalar.