Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo: \left(z, w, z_{1}, z_{2} \in \mathbb{C} ; n \in \mathbb{N}\right)
(Identidade do Paralelogramo) |z+w|^{2}+|z-w|^{2}=2\left(|z|^{2}+|w|^{2}\right) (Interprete tal resultado geometricamente).
Passo 1
O enunciado pede para verificar a chamada identidade do paralelogramo em \mathbb{C}:
Geometricamente, no plano complexo vemos z e w como vetores que formam um paralelogramo. Os vetores z+w e z-w são as diagonais desse paralelogramo. A identidade mostra que a soma dos quadrados dos comprimentos das diagonais é igual a duas vezes a soma dos quadrados dos comprimentos dos lados.