Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado
e
, vale
O conteúdo principal é a propriedade de módulo em produtos de números complexos e o princípio da indução em
.
Passo 2
Lembremos da propriedade básica do módulo: para quaisquer
,
É essa multiplicatividade que usaremos na prova por indução.
Passo 3
(Base da indução) Para
temos
logo a propriedade é verdadeira para
.
Passo 4
(Paso indutivo) Suponha que para certo
já seja verdade que
Então, para
, usando a propriedade de módulo de produto,
Assim, por indução, a fórmula vale para todo
.
Resposta
A propriedade
está demonstrada.