Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um número complexo
, temos
O conteúdo principal é usar a forma padrão
(com
) e a definição de conjugado
.
Passo 2
Suponha primeiro que
.
Isso significa que, na escrita , a parte imaginária é nula:
.
Logo
Isso significa que, na escrita
Logo
Portanto
.
Passo 3
Agora suponha que
.
Escrevendo , temos
Escrevendo
Isto implica que as partes imaginárias são iguais:
Como
, segue que
.
Resposta
A propriedade está verificada: