Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade envolvendo o produto de um número complexo pelo seu conjugado e o módulo, a saber:
O conteúdo aqui é a álgebra de números complexos, usando a forma cartesiana de
e as definições de conjugado e de módulo.
Passo 2
Escrevemos o número complexo na forma cartesiana. Seja
com
. O conjugado de
é
Passo 3
Multiplicamos
pelo seu conjugado:
Como
e
, obtemos
Passo 4
Pela definição de módulo, temos
logo
Passo 5
Comparando as expressões de
e de
, concluímos que