Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados:
h)
h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral
. Queremos verificar se essa sequência converge quando
tende ao infinito, ou seja, calcular o limite
. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de limites e propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Para calcular o limite
, uma boa estratégia é racionalizar a expressão. Isso significa multiplicar e dividir por uma expressão que ajude a simplificar essa diferença de raízes.
Passo 3
Vamos multiplicar e dividir a expressão
por
. Assim:
Passo 4
Aplicando a multiplicação no numerador, usamos a identidade
. Então:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador
. Para
muito grande,
, então:
Passo 6
Substituindo no limite, temos:
Sabemos que
tende ao infinito quando
tende ao infinito, então o denominador cresce sem limite, fazendo com que o quociente tende a zero.
Resposta
Portanto,