Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados:
g)
g)
Passo 1
Vamos verificar se a sequência
converge. Para isso, vamos calcular o limite desse termo geral. O que precisamos aqui envolve conhecimento sobre limites e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que
pode ser reescrito como
.
Passo 3
Aplicando a propriedade do logaritmo que diz
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na nossa expressão original:
Passo 5
Vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0, então
tende a
.
Passo 6
Assim, o termo
tende a 0, porque o numerador tende a 0 e o denominador tende ao infinito.
Passo 7
Portanto, o limite da sequência é:
Resposta
O limite da sequência é
.