Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação assintótica (ou comparação simples) com uma série
-adica para decidir se ela converge.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, note que para todo
vale
Logo, para
,
Passo 3
Como
para
, temos
E sabemos que a série
é convergente (é uma série
-adica com
). Pelo teste de comparação,
converge. O termo de índice
é
, que não altera a convergência.
Resposta
A série
é convergente (na verdade, converge absolutamente por comparação com uma série
-adica de ordem 2).