Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo usado será o teste da razão para séries de termos não-negativos.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para aplicar o teste da razão, vamos calcular
Passo 3
Primeiro escrevemos
:
Logo,
Passo 4
Agora simplificamos cada fator:
Portanto
Para
, o termo dominante no numerador é
e no denominador é
. Logo
Passo 5
Como o limite da razão é
o teste da razão nos garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente.