Verifique se os seguintes subconjuntos são linearmente dependentes ou linearmente independentes nos respetivos espaços vetoriais sobre
.
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Passo 1
O enunciado dá os vetores
em
e pede para verificar se eles são linearmente independentes ou dependentes. Vamos usar a definição: são linearmente dependentes se existir uma combinação não trivial
com algum coeficiente diferente de zero.
Passo 2
Escrevendo
obtemos o sistema de equações:
Passo 3
Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da terceira:
logo
Substituindo em
dá
Portanto
mostrando que existe solução não trivial.
Passo 4
Como encontramos
que satisfaz a combinação linear zero, concluímos que os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente em
.