Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço: mostrar que
não é vazio, é fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor nulo pertence a
. Substituindo
na equação,
logo
. Assim,
não é vazio.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição. Seja
e
. Então
Somando as duas igualdades obtemos
Portanto
, ou seja,
é fechado sob soma.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Como
, multiplicando por
resulta
Logo
, mostrando que
é fechado sob escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.