Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério padrão:
-
não pode ser vazio (tem que conter o vetor zero). -
deve ser fechado sob soma de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Basta tomar
, pois
Logo,
e
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
dois vetores em
. Então
Como
, o resultado é da forma
com
. Logo a soma permanece em
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: tome
e
. Então
Como
, esse vetor também é da forma
com
. Logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.