Verifique se as seguintes transformações são lineares.
Passo 1
Então, galera! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para verificar se uma transformação é linear. A transformação dada é T(cx y) = cx + y x - y . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma transformação linear e quais são as propriedades que ela deve satisfazer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação T é linear se ela respeita duas propriedades fundamentais:
Aditividade: T(u + v) = T(u) + T(v) para quaisquer vetores u e v .
Homogeneidade: T(cu) = cT(u) para qualquer escalar c e vetor u .
Vamos verificar essas duas propriedades para a transformação dada.
Passo 3
Primeiro, vamos checar a aditividade. Seja u = cx1 y1 e v = cx2 y2 . Então: