Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( )
.
( )
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para uma matriz quadrada
de ordem
, vale sempre
O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
Lembramos a propriedade geral: para qualquer escalar
e qualquer matriz quadrada
de ordem
,
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao caso
, obtemos
Passo 4
Se
for ímpar então
e
. Se
for par então
e
. Como o enunciado não restringe
, a igualdade não é válida em geral.
Resposta
Falsa, pois em geral
, e só coincide com
quando
é par.