Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) det(-A)=det(A).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, para uma matriz quadrada A de ordem n, vale sempre
det(-A)=det(A)
O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Lembramos a propriedade geral: para qualquer escalar c e qualquer matriz quadrada A de ordem n,
det(cA)=c^ndet(A)

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao caso c=-1, obtemos
det(-A)=(-1)^ndet(A)

Passo 4

Se n for ímpar então (-1)^n=-1 e det(-A)=-det(A)neqdet(A). Se n for par então (-1)^n=1 e det(-A)=det(A). Como o enunciado não restringe n, a igualdade não é válida em geral.

Resposta

Falsa, pois em geral det(-A)=(-1)^ndet(A), e só coincide com det(A) quando n é par.

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