Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) Dada a equação matricial
, onde
é uma matriz quadrada de ordem
, não singular. Então esta equação tem única solução.
( ) Dada a equação matricial
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, na equação matricial
com
quadrada de ordem
e não singular, existe uma única solução.
Conteúdo: fatoração em anel de matrizes e uso da propriedade de matriz invertível (zero divisor).
Conteúdo: fatoração em anel de matrizes e uso da propriedade de matriz invertível (zero divisor).
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma fatorada:
Passo 3
Como
é invertível, podemos multiplicar à esquerda por
. Obtém-se
e, portanto,
Passo 4
Não há outra solução invertível, pois a única forma de anular o produto
com
invertível é fazer
. Logo
é única solução no conjunto das matrizes não singulares.
Resposta
Verdadeiro. A única solução não singular é
.