Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta (isto é, se forem verdadeiras mostre e se forem falsas encontre contra-exemplos):
Se I é a matriz identidade então det I=1.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se, sendo I a matriz identidade de ordem n, vale
det I = 1
Isso é um conteúdo de álgebra linear sobre propriedades de determinantes de matrizes quadradas, em especial de matrizes triangulares ou diagonais.

Passo 2

Recordando uma propriedade fundamental: se A=(aij) é uma matriz diagonal (ou triangular) de ordem n, então
det A ;=;prodi=1^naii

Passo 3

A matriz identidade In é diagonal com todos os elementos da diagonal iguais a 1, ou seja, (In)ii=1 para todo i=1,dots,n. Logo
det In ;=;prodi=1^n(In)ii ;=;prodi=1^n1 ;=;1

Resposta

Verdadeira.

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