Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta (isto é, se forem verdadeiras mostre e se forem falsas encontre contra-exemplos):
Se
é a matriz identidade então
.
Se
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se, sendo
a matriz identidade de ordem
, vale
Isso é um conteúdo de álgebra linear sobre propriedades de determinantes de matrizes quadradas, em especial de matrizes triangulares ou diagonais.
Passo 2
Recordando uma propriedade fundamental: se
é uma matriz diagonal (ou triangular) de ordem
, então
Passo 3
A matriz identidade
é diagonal com todos os elementos da diagonal iguais a
, ou seja,
para todo
. Logo
Resposta
Verdadeira.