Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
() Se
e
é inversível, então
.
() Se
Passo 1
O enunciado afirma que temos matrizes
,
e
adequadas para que o produto
e
faça sentido, satisfazendo
e que
é inversível. O conteúdo aqui é a propriedade de cancelamento na multiplicação de matrizes usando o inverso de
.
Passo 2
Como
é inversível, existe uma matriz
tal que
onde
é a matriz identidade. Agora, multiplico a equação
pela direita por
e uso a associatividade:
pela associatividade das matrizes,
Passo 3
Substituindo
na expressão anterior, obtemos
Como multiplicar pela identidade não altera a matriz, isto é,
e
, segue-se que
Resposta
A sentença é verdadeira.