Verifique se as sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótonas. Determine também se são limitadas superiormente e inferiormente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
, verificando sua monotonicidade (se cresce ou decresce) e também se ela é limitada acima e abaixo. Vamos usar a diferença
para monotonicidade e limites para as cotas.
Passo 2
Para estudar a monotonicidade, calculamos
:
Como
implica
e o denominador é positivo, concluímos que
. Logo a sequência é crescente.
Passo 3
Para as cotas, observamos que
Como a sequência é crescente e seu limite superior é 1, ela é limitada acima por 1. O menor termo ocorre em
, pois
. Logo ela é limitada abaixo por 0.
Resposta
A sequência é crescente, limitada superiormente por 1 e limitada inferiormente por 0.