Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é convergente e, em caso afirmativo, achar
. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência usando técnica algébrica de divisão pelo termo de maior grau.
Passo 2
Para expor o comportamento para
grande, dividimos numerador e denominador por
, o maior grau que aparece em
:
Passo 3
Agora observamos o limite de cada termo quando
:
e
. Logo
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.