Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
an=(-1)^n nn^3+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = (-1)^n,nn^3+1,
verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. Vamos usar divisão pelo termo de maior grau no numerador e denominador e o fato de que um fator tendendo a zero multiplicado por um fator limitado tende a zero.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por n^3, temos
an = (-1)^n,nn^3n^3+1n^3 = (-1)^n,1n^21 + 1n^3
Quando n to infty, vale
1n^2to 0,
,1+1n^3to 1
e (-1)^n permanece limitado em [-1,1].
Logo, o produto tende a zero.

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinftyan=0.

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