Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
,
verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. Vamos usar divisão pelo termo de maior grau no numerador e denominador e o fato de que um fator tendendo a zero multiplicado por um fator limitado tende a zero.
verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. Vamos usar divisão pelo termo de maior grau no numerador e denominador e o fato de que um fator tendendo a zero multiplicado por um fator limitado tende a zero.
Passo 2
Dividindo numerador e denominador por
, temos
Quando
, vale
,
e permanece limitado em
.
Logo, o produto tende a zero.
e
Logo, o produto tende a zero.
Resposta
A sequência é convergente e
.