Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O tema aqui é limites de sequências do tipo “
” com
e
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a base num formato mais familiar:
Então
Passo 3
Para lidar com a potência
no expoente, fazemos a transformação logarítmica. Definimos
Passo 4
Como
, usamos a expansão
Aqui
, então
Multiplicando por
,
Passo 5
Como
, pela continuidade da exponencial temos
Logo a sequência converge.