Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. Vamos usar técnicas de comparação de taxas de crescimento, dividindo numerador e denominador pelo termo de maior grau.
Passo 2
No denominador, o termo dominante para grande é . Então dividimos numerador e denominador por :
Passo 3
Como , temos
l(tfracpi4r)^n to 0 e tfrac14^nto 0 quando ntoinfty
Logo o numerador vai a zero e o denominador vai a 1, de modo que