Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite. Vamos usar a ideia de fator dominante, isto é, identificar o termo que cresce mais rápido quando
.
Passo 2
Para tornar explícita a dominância de
sobre
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Como
, temos
Logo, a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge e
.