Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
sumn=1^infty 15+2^-n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série sumn=1^infty 15+2^-n converge ou diverge, e em caso de convergência obter sua soma. O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou condição necessária de convergência) de séries numéricas.

Passo 2

Vamos analisar o termo geral an = 15+2^-n. Calculamos o limite quando ntoinfty:

Passo 3

limntoinftyan = limntoinfty15+2^-n = 15+0 = 15

Passo 4

Como esse limite não é zero (é 1/5), a condição necessária para convergência de qualquer série sum an falha. Pelo teste da divergência, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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