O conteúdo necessário envolve usar a identidade trigonométrica para \operatorname{sen}(n\pi+\tfrac\pi2) e em seguida aplicar o teste de Leibniz para séries alternadas.
Como \tfrac1{1+\sqrt{n}}\sim\tfrac1{\sqrt{n}} quando n\to\infty e a série \sum n^{-\tfrac12} diverge p-série com p=\tfrac12<1, a série absoluta também diverge.
Resposta
A série é convergente, mas não absolutamente. Portanto ela converge condicionalmente.