Verifique que a série
é divergente. Dica: compare com a série harmônica.
Passo 1
Estamos analisando a série
e queremos mostrar que ela diverge; o conteúdo aqui é o teste de comparação com a série harmônica e vamos usar desigualdades para comparar os termos.
Passo 2
Lembrando do teste de comparação: se temos duas séries com termos positivos
e
tais que
para todo
suficientemente grande e a série
diverge, então
também diverge.
Passo 3
Para
vale
, logo
Dividindo por
e usando que
, obtemos
Passo 4
Como
é uma constante vezes a série harmônica, ela diverge. Pelo teste de comparação, nossa série original também diverge.
Resposta
A série
é divergente.