Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um caso de série numérica positiva, e uma ferramenta eficiente para decidir convergência é o teste da razão (d’Alembert).
Passo 2
Sejam
. O teste da razão diz que, se
existe e
, então a série
converge.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Tomando o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Logo, a série original é convergente.
Resposta
A série
converge.