Verifique se as séries abaixo convergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
.
O conteúdo envolvido é o teste da divergência (termo geral) e o teste da raiz para séries.
O conteúdo envolvido é o teste da divergência (termo geral) e o teste da raiz para séries.
Passo 2
Para que uma série convirja, é necessário que o termo geral
tenda a zero. Mas temos
Como
para
, o valor de
cresce sem limite, logo
.
Portanto, , e a série diverge pelo critério da divergência.
Portanto,
Passo 3
Para ilustrar com o teste da raiz de Cauchy, calculamos
Isso confirma que a série não converge nem absolutamente, nem condicionalmente.
Resposta
A série diverge.