Verifique se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas, em particular p-séries e teste de comparação.
Passo 2
Lembrando do teste da p-série:
converge se, e somente se,
. No nosso caso o termo geral é equivalente a
portanto trata-se de uma p-série com
, que converge.
Passo 3
Podemos confirmar por comparação direta: para todo
vale
Como
é convergente, pelo teste da comparação concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.