definida para todo x\in\mathbb{R}, e pede para verificar convergência uniforme. O conteúdo principal aqui é o teste de Weierstrass (M‐teste) para séries de funções.
de modo que \bigl|\operatorname{sen}(kx)/k^{2}\bigr|\le M_{k} para todo x.
Passo 3
A série numérica \sum_{k=1}^{\infty}M_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\tfrac{1}{k^{2}} é uma série p com p=2>1, portanto converge. Pelo teste de Weierstrass, a série