Verifique se as séries seguintes convergem ou não:
sumn=1^infty raizn2^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty raizn2^n
Isso envolve conhecer testes de convergência de séries numéricas, em especial o Teste da Razão, que compara termos consecutivos para decidir se a série converge.

Passo 2

Aplicamos o Teste da Razão à sequência de termos
an = raizn2^n
Calculamos
limntoinfty |an+1an| =limntoinftyraizn+1/2^,n+1raizn/2^,n =limntoinfty12,raizn+1n =12cdot1 =12
Como esse limite é menor que 1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^inftyraizn2^n converge (absolutamente).

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