Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
sumn=1^+infty -10^n3^2 n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^+infty -10^n3^2n
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular sua soma. Vamos reconhecer o tipo da série e usar o teste de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Note que 3^2n=(3^2)^n=9^n, então o termo geral pode ser escrito como
an = -10^n9^n = l(-109r)^n
Isso mostra que a série é geométrica com primeiro termo
a1 = l(-tfrac109r)^1 = -tfrac109
e razão
r = -tfrac109

Passo 3

Para uma série geométrica sum a1,r^,n-1 convergir é necessário e suficiente que lvert rrvert<1. Aqui
lvert rrvert = llvert -tfrac109rrvert = tfrac109>1,
logo a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.

Resposta

A série diverge, portanto não há soma finita.

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