Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular sua soma. Vamos reconhecer o tipo da série e usar o teste de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Note que
, então o termo geral pode ser escrito como
Isso mostra que a série é geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 3
Para uma série geométrica
convergir é necessário e suficiente que
. Aqui
logo a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.
Resposta
A série diverge, portanto não há soma finita.