Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar sua soma. O conteúdo envolvido são testes de convergência de séries (série geométrica, teste da divergência e teste da razão).
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar sua soma. O conteúdo envolvido são testes de convergência de séries (série geométrica, teste da divergência e teste da razão).
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para identificá-lo como série geométrica:
Logo este é o primeiro termo
e a razão
Passo 3
Aplicamos o teste da divergência (condição necessária):
não existe nem é zero (o módulo cresce sem limite). Portanto a série diverge imediatamente porque seu termo geral não tende a zero.
Passo 4
Opcionalmente, pelo teste da razão:
o que confirma a divergência.
Resposta
A série diverge, logo não possui soma.